EXTRACTOS DE LA INTERVENCIÓN DE ROBERTO MARKARIAN EN LA INAUGURACIÓN DE LA EMALCA-PARAGUAY 2009; SALÓN CENTENARIO DE LA UNA, 9 OCTUBRE 2009
Cuando pienso en los estudiantes más aptos que he tenido por alumnos –o sea aquéllos que se distinguían por su independencia de opinión y no solo por su agilidad—encontré que ellos tenían un vivo interés por la teoría del conocimiento. Les gustaba comenzar discusiones relacionadas con las finalidades y métodos de las ciencias y demostraban inequívocamente, por la obstinación con que defendían sus puntos de vista, que estos temas les parecían realmente importantes. Esto en realidad no es sorprendente. Pues si se opta por la ciencia no por una razón superficial como hacer dinero o la ambición, [...] uno se plantea fuertemente las siguientes preguntas [...]: ¿qué objetivo será alcanzado con la ciencia a la que me estoy dedicando? ¿En qué medida son sus resultados “verdaderos”? ¿Qué es esencial y qué está basado sólo en los accidentes de su desarrollo? Albert Einstein (1916)
PONER EL ACENTO EN EL CORTO PLAZO
En lo que hace a la pertinencia del trabajo matemático, existe actualmente una tendencia excesiva a poner el acento en el corto plazo, en las consecuencias materiales visibles de la actividad científica, y a colocar en un segundo plano la compleja trama intelectual de interacciones que ha hecho de la ciencia un aspecto significativo de la vida social. En el caso de la matemática estos fenómenos se manifiestan de manera especialmente fuerte, entre otras razones, en virtud de las dificultades objetivas para responder en forma accesible para una buena parte de la población a la pregunta: "¿qué hacen los matemáticos?". Estas dificultades se traducen en la sustitución de la pregunta por otra, presuntamente más sencilla: "¿cuáles son las consecuencias que yo puedo observar de lo que hacen los matemáticos?" Ahora concentraremos la mira en aspectos más bien socio-económicos.
Se ha convertido en un verdadero problema la pretensión de parte de planificadores y economistas de justificar la inversión social en ciencia con base en un cálculo de "costo-beneficio". En esta versión, la "pertinencia" social es juzgada por mediadores que, dado que ignoran aquello que deben evaluar, requieren de parámetros simples y contundentes para hacer decisiones. Las consecuencias que esta dinámica tiene sobre la comunidad académica son peligrosas y debe ser objeto de un análisis cuidadoso. La evaluación de la adecuación entre la enseñanza y la investigación y las necesidades sociales depende fundamentalmente de quién la hace, con qué propósitos y desde qué puntos de vista.
Los principios generales deben ser el fomento o la creación de bases para culturas autónomas e independientes y la atención de las necesidades sociales. La elaboración de políticas y las prácticas a favor de esos principios no son fáciles en nuestras sociedades subdesarrolladas: muchas veces aquellas políticas no pasan de declaraciones de circunstancias y, en general, los gobiernos y sectores económicamente más influyentes, obran en el sentido opuesto. Se deben encontrar respuestas múltiples pues las simplificaciones no resuelven estos problemas. Más bien, se requiere saber combinar la participación de los científicos y de otros actores sociales y preservar la libertad de creación.
Aquellas tendencias sobre la evaluación suelen ser reflejo de fenómenos similares a los que ocurren en los países ricos, aunque sus consecuencias sobre nuestra realidad son más graves, en la medida en que se insertan en un cuerpo más débil. Por ejemplo, la acción del gobierno de Thatcher en la Gran Bretaña de la década del 80, orientada de esta manera, generó en las universidades británicas consecuencias negativas y durables a pesar de la existencia de tradiciones intelectuales muy establecidas. El lema de que se debe estar en condiciones de vender servicios en el mercado, que practican los émulos latinoamericanos de estas doctrinas, actualmente muy activos y en posiciones de poder, es previsible que genere en nuestros países efectos mucho más negativos y difíciles de reparar.
Sectores con gran influencia a nivel económico y político cuestionan la posibilidad y sobre todo la conveniencia, de hacer ciencia básica en nuestros países, entendida como la actividad científica que evoluciona sin plantear en forma prioritaria su aplicabilidad más o menos inmediata. A pesar de que la investigación fundamental se relaciona cada vez de manera más estrecha con la aplicación tecnológica y aún con la directamente productiva, es un tipo de actividad que resulta muy difícil de incluir en su programación para los planificadores: en general los resultados son inciertos y los itinerarios reales de la investigación pueden diferir mucho de las previsiones, el clima en que se desarrolla se aproxima mucho al de la producción cultural en general y genera la impaciencia de políticos y empresarios interesados en medir la productividad inmediata y más en reducir costos y mejorar la gestión, que en generar auténtica innovación.
De todos modos, las justificaciones para reducir la ciencia básica son más o menos convencionales: no deben los países pobres distraer recursos en ella y mejor dedicarlos a inversiones de retorno inmediato; la tecnología avanzada, de todos modos será producida por los grandes centros industriales y estará disponible en el mercado para su adquisición. A ello se agregan las opiniones que alientan su no utilización, y predican la conveniencia de usar tecnologías más atrasadas y con mayor intensidad de mano de obra.
En realidad, la defensa de estas opiniones, que tienen muchos adeptos en los gobiernos de la región, requiere cerrar los ojos ante las realidades contemporáneas: sin ciencia básica no hay formación avanzada de tecnólogos e incluso las actividades más rutinarias como la compra de tecnología producida por otros, se vuelve imposible. La apuesta a la utilización de tecnologías atrasadas conlleva necesariamente la perpetuación de la fosa productiva y social con relación a los países ricos. Simultáneamente, en las condiciones actuales del conocimiento, sólo un equipaje muy sólido de ciencia básica puede actuar como fundamento de la innovación técnica en las sociedades, entendida en su sentido más amplio, que incluye el conocimiento de lo social y de la modernización de la organización de la producción.
Desde otro ángulo, no menos importante, hacer ciencia, estar en la frontera del saber, es una parte orgánica de la cultura contemporánea y de la creatividad de nuestra época. Contribuye a establecer los patrones de referencia de las sociedades, ayuda a entender las diferencias que existen entre Alemania e Indonesia o entre Francia y Perú. También esto hace de manera esencial a la pertinencia de nuestra actividad y a la justificación de largo plazo de su utilidad social, aunque no sea posible incluirlo en una tabla de costos y beneficios.
La cultura “oficial”, la de los grandes medios de comunicación de masas, la propaganda e incluso manifestaciones artísticas están impregnadas de ese inmediatismo. El “hacé la tuya” , que significa “hacela ahora”, es la consigna de grandes sectores de la población, de muchos (demasiados) dirigentes empresariales. No hay mucho que explicar acerca de las consecuencias ideológicas que esto tiene en contra de ciencias y gente que se dedica a cosas sin impacto inmediato. Más aún, en el caso de la matemática, los temas tratados son difíciles de explicar. Por tanto su popularidad es baja, y su dificultad agrava este prejuicio.
LA “UTILIDAD” DE LA MATEMÁTICA
En muchos sectores de la sociedad, en particular del cuerpo docente e intelectual existe la opinión de que nada hay para inventar en matemática, y que por tanto esta es una ciencia consolidada, que no ha tenido nuevos avances (¿invenciones o descubrimientos?) en los últimos tiempos. El fin de los avances matemáticos es fijado en diferentes épocas dependiendo del grado de desconocimiento de quien eso piensa: puede ir desde los griegos en el siglo V antes de nuestra era, hasta fines del siglo XIX (recordándose el nombre de algún matemático alemán: Weierstrass, Cantor, ...). En todo caso no hay matemática reciente que valga la pena saber ni enseñar. Hay también quienes exageran en esa tesitura y opinan que no sólo no hubo nuevos avances, sino que la matemática no merece tenerlos. ¿Para qué?
Así, sectores cultivados ignoran la existencia de investigaciones en matemática en la actualidad. Se nos acusa de interesarnos por problemas demasiado abstractos, gratuitos, desconectados de la realidad. Los matemáticos somos en parte responsables de estas cosas pues no nos preocupamos como otros científicos o creadores de divulgar nuestro trabajo. Hay algunas circunstancias atenuantes pues nuestra formación es extremadamente rigurosa y precisa, por lo que nos cuesta realizar aproximaciones y simplificaciones entendibles por el gran público. Lo más grave es que no logramos transmitir representaciones de los objetos de nuestra ciencia como lo son las células para los biólogos o el núcleo atómico para los físicos.
Aún peor es la situación con aquéllos que se precian de no saber nada de matemática (y muchas veces, de cualquier ciencia no aplicable de inmediato). ¿Qué pensaríamos de un científico que se ufanara de desconocer quiénes son Shakespeare, Picasso o Beethoven?
¿Qué aporta la matemática al bienestar humano que justifique esfuerzo de algunos señores, que obligue a dedicar cantidades (pequeñas) de dinero para comprar libros y equipamientos y pagar salarios de esos señores dedicados a realizar imposibles nuevos descubrimientos en la disciplina? En todo caso, algunas veces los avances de la matemática saltan a conocimiento de la opinión pública porque algún enigma de la antigüedad es resuelto. Este es el caso de la reciente resolución del problema de Fermat, planteada por este matemático francés hace ya más de tres siglos.[1]
Esa visión de que no hay más matemática básica por hacer, es comparable a quienes dicen que la física se acabó porque sus problemas básicos han sido resueltos. Se reconocen las importantes consecuencias de los sistemas de numeración, de su surgimiento con el comercio, del descubrimiento del cero, de las ventajas de los procedimientos de cálculo, pero se duda de que el camino de la ciencia y de la humanidad tenga hoy mucho que ver con el desarrollo de la matemática. Incluso hay quienes imaginan que la matemática será hecha por las supercomputadoras, sin darse cuenta que ellas son debidas a formulaciones conceptuales y matemáticas.
Por el contrario todo parece indicar que la matemática está en medio de una revolución
Gran parte de los resultados en física, ingeniería y computación que están entre los avances más importantes de los últimos 100 años están basados en progresos de la matemática. En física, las teorías del big bang, de la relatividad, del campo unificado; la mecánica cuántica y hasta el descubrimiento de algunas partículas elementales. En aspectos más aplicados, los vuelos espaciales, la criptografía -para la transmisión secreta de la información, en particular para las transacciones financieras electrónicas--, los códigos de corrección de errores, la invención y desarrollo de discos compactos, nuevas generaciones de programas de computación, la inteligencia artificial. La lingüística y la economía matemáticas son ramas que se desarrollaron activamente en los últimos 30 años. Recientes son también la teoría de programación de autómatas, la teoría matemática de la clasificación, la investigación operativa (que trata de problemas económicos relacionados con el transporte y el stock de bienes, entre otros), las teorías de colas –filas de espera-- y de redes (directamente relacionadas con la transmisión de información, aunque ambas tienen aplicaciones en cuestiones menos relacionadas con las telecomunicaciones, como la espera o la atención en masa).
Muchos de los impulsos decisivos para el avance de la matemática han venido desde afuera de la disciplina. La teoría de la complejidad, la algorítmica, la robótica están en la base de la revolución de la informática (se podría decir que tanto los alcances como las limitaciones de las computadoras dejan de ser entendido si la base matemática es olvidada o deja de desarrollarse, y las computadoras podrían ser usadas de modo inapropiado, o simplemente limitar el diseño de software). Los problemas de tratamiento de señales están en la base de las ondelettes que son una nueva manera de ver viejos problemas de representación de funciones complicadas mediante sumas de objetos más sencillos. La física-matemática que hasta hace poco tiempo era otro nombre para el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales ahora abarca sectores muy diversos de la matemática, desde la geometría algebraica y la teoría de grupos (matemática de la más pura, si la hay) a los procesos estocásticos y los sistemas dinámicos.
Bien decía el matemático francés Alexander Grotendieck, en 1985, que la razón de hacer matemática es “sacar nuevos conceptos de la oscuridad”.
En un trabajo[2] reciente el genial matemático ruso V. I. Arnold se refiere a la organización de la disciplina, y los impulsos para su avance. Toma un camino que parece humorístico pero es muy serio:
Toda la matemática se divide en tres partes: criptografía (pagada por la CIA, la KGB e instituciones por el estilo), hidrodinámica (apoyada por los fabricantes de submarinos atómicos) y mecánica celeste (financiada por instituciones militares y otras que tiene que ver con misiles, tales como la NASA).
La criptografía ha generado la teoría de números, la geometría algebraica sobre cuerpos finitos, el álgebra, la combinatoria y las computadoras.
La hidrodinámica procreó el análisis complejo, las ecuaciones en derivadas parciales, la teoría de grupos y álgebras de Lie, la teoría de cohomología y la computación científica.
La mecánica celeste es el origen de los sistemas dinámicos, el álgebra lineal, la topología, el cálculo variacional y la geometría simpléctica.
La existencia de relaciones misteriosas entre todos estos dominios diferentes es la característica más impresionante y encantadora de la matemática (que no tiene explicación racional). (p. 403-404)
[1] Pierre Fermat vivió entre 1601 y 1665. Fue también abogado y magistrado en Toulouse, e hizo aportes en física (óptica) y geometría. En 1637 escribió en su copia de un libro de Diofanto de Alejandría (s. III): “He descubierto una prueba verdaderamente extraordinaria de este teorema, que no cabe en el pequeño margen de este libro”. Se trataba de la imposibilidad de resolver con números enteros x, y, z diferentes de cero, la igualdad xh + yh=zh, para n>2. Una prueba de este resultado fue dada hace pocos años, utilizando complicadas herramientas matemáticas. Andrew J. Wyles, matemático británico que trabaja ahora en Princeton, cuyo nombre es el más directamente vinculado a estas pruebas expresó: “Estoy en vehemente desacuerdo con la idea de que se están agotando los teoremas importantes. Pienso que no hemos arañado más que la superficie.”
[2] Arnold, V. I.: Polimatemática: ¿es la matemática una única ciencia o un conjunto de artes? (Polymathematics: Is mathematics a single science or a set of arts?) En Mathematics: frontiers and perspectives, V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax and B. Mazur, Editors. International Mathematical Union, AMS, 2000., 403 - 416.